Сначала математика
Мнение академика Васильева (Ви́ктор Анато́льевич Васи́льев (родился 10 апреля 1956 года, Москва) — российский учёный-математик, академик РАН. С 14 сентября 2010 года — президент Московского математического общества. Член экспертной комиссии РСОШ по математике), входившего в межпредметную комиссию РАН (та самая, которая выдает рекомендации по учебникам.
Экспертиза учебников по математике для начальной школы
Памятная записка председателя экспертной подкомиссии РАН по математике, 2010 год. Академик высказывается об учебниках по математике для начальной школы. Петерсон, Эльконин-Давыдов и мн.др. Почитайте, особенно если сами выбираете учебники.
Ссылка: http://www.mi.ras.ru/~vva/test.html Там же можно скачать и собственно тексты экспертиз на каждый учебник.
Текст:
Памятная записка
к заседанию комиссии РАН по анализу и оценке
научного содержания Государственных образовательных стандартов
и учебной литературы для высшей, средней и начальной школы
под председательством Вице-президента РАН, академика В.В.Козлова
17 ноября 2010
От: председателя подкомиссии по
математике, академика В.А.Васильева
Глубокоуважаемый Валерий Васильевич, глубокоуважаемые члены Комиссии!
В связи с проведенной нами экспертизой учебников для начальной школы, а также с легко предвиденной реакцией издателей забракованных учебников, хочу поделиться своим видением ситуации и зафиксировать свою позицию по связанным с этим вопросами.
1. Место РАН и партнерство с РАО в процессе экспертизы учебников.
Издательство учебников – одна из крупнейших областей чернокнижного промысла, со своей сложившейся структурой, иерархией, разделом зон влияния и т.п. Наша экспертиза очень важна тем, что РАН относительно слабо завязана в этом бизнесе и может рассматриваться как максимально квалифицированная система экспертов «со стороны». Очень тяжел вопрос о разделе аспектов качества учебников, экспертируемых нашей комиссией и комиссией РАО. Случается слышать мнение, что мы должны отлавливать только примитивные вычислительные ошибки и явно неверные теоремы, все же вопросы логики, последовательности изложения и даже корректности формулировок отдаются на усмотрение комиссии РАО. Это очевидно порочный подход, потому что он позволит пробиваться в школу учебникам с совершенно фатальными недостатками. На мой взгляд, наиболее адекватным образом данный вопрос должен решаться при помощи следующей аналогии. Вес нашей оценки в области математики и пр. должен соответствовать тому, какой вес в области преподавания иностранных языков имеет мнение т.н. носителей соответствующего языка. Если прирожденный американец или англичанин, посидев на уроке английского языка, скажет, что при всех замечательных педагогических достоинствах учителя, использовании новейших методов, увлеченности, пассионарности, демократичности, компьютеризованности, «гуманности», «развивательности», и какие там еще есть красивые слова, – при всем этом язык, которому учили на этом уроке, ему незнаком, то это – приговор. Напротив, в нашей области почему-то считается, что любой не то что академик РАО, а даже министерский или муниципальный методист может лучше нас судить о том, является ли предмет, изучаемый на уроке или описываемый в учебнике, математикой или нет. Это неверно: эти люди слишком часто плохо понимают смысл и содержание математического знания и кособоко судят о его месте в развитии личности ученика. Я утверждаю это, в частности, на основе богатого опыта рецензирования учебников, написанных людьми из этого круга. Кроме того, всё это люди, принадлежащие системе или зависящие от нее.
Начальная школа, которую нам пришлось проверять в этом году, – особая точка даже в очень непростой системе нашего образования и рынка учебников. Исторически так сложилось, что (по моему скромному мнению) в этой области принимают решения люди, совсем уже ничего не понимающие в математике, но зато очень хорошо умеющие разводить разговоры об общепсихологическом развивающем влиянии того-сего и пр. Их король голый: есть важнейшие качества человеческой личности и сознания, за развитие которых несет ответственность именно преподавание математики (причем с самых ранних лет), но никаких следов которых невозможно найти, в частности, в забракованных нами учебниках. Среди этих качеств: ответственность за свои слова, понимание того, что все произносимое человеком должно иметь смысл, умение точно и однозначно выражать этот смысл, умение называть вещи своими именами, умение отсекать нелогичные и бессодержательные высказывания, умение и стремление к тому, чтобы во всем доходить до самой сути, и многое другое.
Хорошие учебники прежде всего должны давать ученику опыт общения с умными людьми: с тем, как умные люди формулируют свои мысли, как они аргументируют свои выводы, как переходят от одного сюжета к следующему, что и почему они считают интересным или верным. Эти качества очень плохо формализуются, и человеку, ими не обладающему, объяснить это столь же трудно, как объяснить графоману, чем он хуже Пушкина. Увы, слишком много наших учебников, в том числе рассматривавшиеся сейчас учебники для начальной школы Э.И.Александровой, И.И.Аргинской и др., В.В.Давыдова и др., Т.Е.Демидовой и др., В.Н.Рудницкой и др., – это опыт общения с людьми, ... во-вторых не понимающими содержание предмета, который они взялись преподавать. Соответственно, этим учебникам не должно быть места в обществе, которое искренне хочет воспитать поколение умных детей. А оно хочет?
2. Премии.
Насколько мне известно, некоторые из бракованных учебников были в свое время награждены важными премиями в области образования, поэтому нам следует ожидать основанных на этом политических спекуляций и кляуз на самом высоком уровне. Полагаю, что серьезным контрдоводом в этой полемике может стать тот несомненный факт, что процесс принятия решения о награждении учебника такой премией не включает обязательного прочтения этого учебника. Возможно, такое прочтение формально регламентируется, но в реальности не выполняется, и решение принимается полностью на уровне политических соображений и взаимоотношений. Чтобы не быть голословным, я в ближайшее время вывешу на своей странице wwwmi.ras.ru/~vva или wwwhse.ru/org/persons/1297545 тексты всех экспертных заключений, выполненных лично мной за эти 6 лет. Прошу при этом обратить внимание на три последовательные рецензии учебников А.Г.Мордковича для 7 класса (экспертиза 2006 года) и рецензии на учебники Л.Г.Петерсон для 1--6 классов (экспертиза 2007 и 2010 года). Все эти учебники были удостоены высоких премий до прохождения нашей экспертизы. Соответственно, все отмеченные мной ошибки (в несусветном количестве) были благополучно пропущены при принятии этих решений: очевидно, это было бы невозможно, если бы кто-нибудь до меня ответственно прочитал эти учебники.
С другой стороны, очевидно, что в результате мы получим дополнительных противников в лице тех, кто в свое время недобросовестно отнесся к рецензированию учебников, выдвинутых на премии, и чью недобросовестность теперь высветит наша экспертиза.
3. Сколько ошибок указывать в экспертном заключении?
До знакомства с этой сферой жизни я наивно считал, что добросовестный рецензент должен прочитать весь текст учебника и выписать все присутствующие в нем ошибки и другие недостатки. Суровая действительность доказала, что это – заблуждение, легко объясняемое при помощи следующего парадокса. При таком подходе кто угодно может взять, например, телефонный справочник, написать на его титульном листе «Учебник геометрии для 9 класса» и подать к нам на экспертизу, потребовав представить полный список исправлений, после внесения которых это станет полноценным учебником геометрии для 9 класса. Не надо думать, что это – серьезное преувеличение. Увы, во многих учебниках попросту негде ставить пробу, и последовательно исправлять их нет никакой возможности. Поэтому в таких случаях мне приходится цитировать ограниченный несколькими десятками список глупостей, неопровержимо доказывающий читателю, что данный текст вообще не относится к жанру учебника и, соответственно, должен быть отвергнут. Этой осенью это было тем более неизбежно, что нам прислали 60 учебников с требованием проверить их за 2 месяца: из-за этой чрезвычайной ситуации мне пришлось временно снизить свой порог в 100 найденных ошибок до 60, а потом до 40.
Тем не менее, как мне стало известно, практически все авторы таких учебников быстренько поправили эти места и прислали новые варианты с (написанными в достаточно угрожающем тоне) требованиями пропустить эти варианты. По указанным выше соображениям делать это нет никакой возможности: если бы у меня было достаточно времени, то я бы нашел в каждом из этих текстов еще по столько же доказательств их несоответствия жанру учебника, а потом и еще. И самое главное, что локальные замечания, сколько их ни исправляй, не избавят от того, что в этих учебниках пишется все не то, не про то и не так. Пользуясь словами Пушкина, «Отяжелев, как от дурмана...» – вот точное описание ощущений, вызываемых чтением всех упомянутых выше книг для начальной школы.
4. Учебник И.И.Аргинской и др.
По моему скромному мнению, этот учебник – патологический. В письме, присланном из соответствующего издательства, лживо утверждается, что в моих отзывах на 4 учебника этой линии указано всего 6 ошибок. Видимо, автор письма хочет понимать под «ошибками» только формулы типа 2х2=5, и не желает признавать ошибками ни задачи, в которых данных недостаточно для решения, ни задачи, формулировка которых имеет несколько разных пониманий или не имеет ни одного, ни определения, дающие превратное представление об определяемом объекте, ни содержательные вопросы об объектах, определенных только при помощи дезориентирующего рисунка, ни схему территории России, с которой убежали Краснодарский край, Адыгея и Карачаево-Черкесия, ни описание «алгоритмов», которые не являются алгоритмами. А как Вам понравятся задачи с такими вопросами:
На сколько круглых шаров больше, чем овальных?
Какое решение самое простое? Есть решение в два действия? Если нет, найди его.
С учетом этих ошибок, число их зашкаливает за сотню. Повторяю, что при наличии времени и сил можно найти еще и еще столько же, но если откровенно, то не стоит эта продукция ни времени, ни сил, которые я затратил, в ней ковыряясь.
5. Система Эльконина-Давыдова
По этой системе нам представлены целые три комплекта учебников: В.В.Давыдова-С.Ф. Горбова и др. и две линии Э.И.Александровой. Эти три линии имеют много сходства в последовательности материала, принципах и приемах изложения, и даже в терминологии.
Эти учебники – еще более патологические (разумеется, опять-таки по моему мнению). Авторы не понимают, что в математике важно и принципиально, а что вспомогательно, и посвящают огромную часть своих учебников проработке и жесткому затверживанию несущественных мнемонических приемов, введению и использованию бесполезных, но навсегда застревающих в голове терминов, разбору второстепенных понятий.
Исключительно вредной частью этих линий является огромное количество задач, в условии которых требуется непременное построение условных «схем», «таблиц» и «чертежей» (не путать с чертежами и таблицами в стандартном разумном смысле!) для решения задач с условием (причем все эти задачи сами по себе исключительно примитивны – других принципиально не дается). Эти «схемы» – это условная визуализация образов, возникающих при решении таких задач: символы кусочков, из которых составляется величина-ответ в терминах величин-данных. Надо сказать, что большинство авторов учебников на ранних этапах своих курсов пользуются такими схемками для объяснения способов решения, и возможно, что в некотором минимальном количестве они даже полезны. Но в данных курсах грандиозная и изощренная теория этих самых «схем» становится важнейшим разделом, и эти схемы превращаются в самостоятельный объект изучения, подминающий под себя все остальное. Имеется безумное количество задач, в которых требуется непременное построение этих схем, их сравнение, изучение деталей их рисуночков; при этом неизбежно запоминание всех этих тонкостей и засорение ими детских голов. Несомненно, на выходе именно эти схемы остаются главным воспоминанием и главной частью представления о математике как о какой-то формалистической ерунде. Кроме того, каждый человек по-своему визуализирует абстрактные математические понятия, и не надо навязывать ему свой способ. Рисование этих (или других подобных) схемок при решении примитивных задач можно прощать слабым ученикам, если они не могут без этого, но надо всячески приветствовать решение задач без них, и уж конечно не делать такое рисование непременной частью решения или даже основным содержанием задачи. Несомненно, авторы из добрых побуждений делятся с учениками тем, как они сами мучительно пытались представить себе решение задач, и подсовывают им свои старые ходунки и ходульки, с помощью которых они сами пытались и пытаются передвигаться в мире математики. Но нельзя заставлять бесконечно пресмыкаться в ходунках здорового ребенка, который, возможно, уже из них вырос: нужно только радоваться, когда он побежит самостоятельно и забудет эти «схемы» как кошмарный сон.
Еще один ужасающий элемент этих учебников – «справочники ошибок», составлять которые требуется от учеников. Это (как и пресловутые «схемы» на все случаи жизни) несет в корне неправильное представление о математике, как об области с ограниченным числом возможных действий, ситуаций и типов задач, при решении которых можно пользоваться лишь ограниченным количеством методов и, соответственно, ошибаться лишь обозримым набором способов.
Другая возмутительная особенность этих курсов – в них почти ничего не объясняется и строго не определяется, а вводится на опыте по принципу «учил его всему шутя». Например, в учебнике Давыдова уже в начале второго класса вводятся разные системы счисления, отличные от десятичной, и это понятие, очевидным образом основанное на возведении в степень, вводится задолго до операции умножения, которая появляется только в третьем классе. В частности, изощренная работа с записями чисел намного предшествует знакомству с интересными свойствами самих этих чисел, не зависящими от записей (каковое знакомство, конечно, должно быть основой понимания). Но как вводятся оба эти понятия! Вот полное определение троичной системы счисления в учебника Давыдова [,2 класс, часть 1, стр. 52].: троичная система счисления – «это когда можно считать только до трех». А пятеричная – когда только до пяти. И все! (Впрочем, у Александровой это уже пройдено подробнее.) А вот как у Александровой (вариант Дрофы) определяется умножение: «действие, при котором нужно перейти к новой мере». (Надо сказать, что всё понятие числа в этой системе вводится в терминах измерения величин «мерками»: число как элемент счета не вводится вообще, если не считать того, что наряду с такими величинами, как длина, объем, время и масса вводится замечательная величина «количество»). Но мало ли, при каком действии может потребоваться перейти к другой мере! В режиме игры можно завязать обсуждение, но если от пройденной темы остается лишь воспоминание, что «мы во что-то такое играли», то по этой теме – незачет.
Еще одно проявление этого несерьезного подхода – так называемые «ловушки», то есть множество рассеянных по тексту некорректных задач, которые ученики предположительно должны заметить сами (или быть может с помощью учителя). Но при этом (особенно этим грешит учебник Давыдова-Горбова) эти задачи в большинстве своем не выделяются и не дается способа проконтролировать их нахождение. Это ужасно, поскольку оставляет полную путаницу в головах, и это в той самой науке, которая должна приводить ум в порядок! Я должен признаться, что несколько раз попался и поверил, что это искренние ошибки авторов; еще больше раз попался мой эксперт, проверявший учебник Давыдова для 3-го класса. Но дело в том, что, глядя на уровень остальной части этих учебников, на уже несомненные ошибки, на непродуманные, неоднозначные или «замятые» определения и обсуждения, поверить в это совсем нетрудно! Продолжая аналогию с «носителями языка», после того, как я увидел, что (по моему скромному мнению) имею дело с папуасами, пытающимися внедрить свой пиджин-инглиш вместо моего родного языка, я легко принял за чистую монету и те ошибки, которые они сделали осознанно, в благой вере в то, что их «твоя-моя не понимай» кому-то чем-то поможет. Кроме того, я уже имел опыт общения с творчеством Э.И.Александровой, дважды отрецензировав ее учебник для 5 класса. К счастью, в этом «учебнике» имелся список ответов, позволивший выловить несусветное количество несомненных авторских ошибок в простейших примерах. Напомню, что те мои рецензии завершались констатацией факта, что автор даже с помощью своей замечательной педагогической системы оказалась неспособной выучить математике хотя бы саму себя в пределах курса начальной школы, и призывом к уважаемому издательству изъять из обращения ее учебники. Говорят, что у Давыдова-Горбова тоже были учебники для 5 и 6 класса, но они к нам на экспертизу не поступали. Надеюсь, что эти учебники своевременно тихо скончались.
Повторюсь, что математика – наука без вранья, заставляющая во всем доходить до самой сути: это – ее главное «универсальное учебное действие». А эти учебники оставляют путаницу и кашу в голове, не фиксируя, что же на самом деле происходит. Кроме того, математика – наука жестких и точных формулировок, а здесь все инициируемые «обсуждения» так и остаются в жанре детского лепета (возможно с участием учителя), без фиксации выводов и без контроля за тем, до чего дойдет это детское обсуждение.
Я слышал, что у одного из титульных авторов, В.В.Давыдова, хорошая репутация в педагогических кругах. Но никакая хорошая общепедагогическая концепция не может заменить понимание предмета.
6. Учебники Л.Г.Петерсон
Они занимают особое место. При грамотном математическом содержании, их отличает очень высокий уровень абстракции, по многим отзывам не подходящий для этого возраста (хорошие разговоры о возможности преподавать по этим учебникам на разных уровнях формализма, к сожалению, на практике не реализуются). Но они по крайней мере демонстрируют человекообразие автора: написаны в целом логичным, связным языком, показывают владение предметом как минимум на уровне отличника-старшеклассника, способность достаточно точно выразить словами свои мысли (а также наличие этих самых мыслей). Они не произведут такого одуряющего действия, такой каши в голове, как перечисленные выше. Поэтому эти учебники после исправления можно пропустить.
7. Есть ли вполне хорошие учебники?
Если бы я имел возможность принимать решения, руководствуясь исключительно интересами детей, то пропустил бы только две линии учебников для начальной школы: Б.П.Гейдмана и др. и М.И.Башмакова-М.Г.Нефедовой. Но я не имею права отвергать не очень хорошие, но и не фатально плохие учебники.
8. Некоторая политическая подоплека.
Особо нервная реакция издательств в этом году отчасти объясняется исходно хорошей, но скверно реализованной министерской идеей о необходимости междисциплинарных связей между учебниками. В силу этого принципа издательства представляют комплекты учебников по всем дисциплинам, декларирующие единство педагогической концепции и подбора материала. Соответственно, отвергая один учебник из комплекта, мы ставим под удар и все остальные. Этот принцип в данном жестком исполнении скорее вреден, чем полезен. Междисциплинарная связь – дело неплохое, но второстепенное, и два никак не связанных друг с другом отличных учебника по математике и русскому языку – это в миллион раз лучше, чем два тесно увязанных дрянных учебника или даже два учебника, один из которых дрянен. Кроме того, при этом подходе особенно страдает математика, поскольку, как видно из предыдущего, склонность к созданию глобальных психолого-педагогических концепций и понимание математики – две плохо сочетаемые вещи.
9. Заключение.
Глубокоуважаемый Валерий Васильевич! Глубокоуважаемые члены Комиссии!
Я понимаю, что наша Академия переживает сейчас не самые легкие свои времена, и наживать лишних врагов ей ни к чему. Я понимаю также, что политическая система школьного чернокнижия давно сформирована, отлично окопалась и запаслась добрыми связями в органах управления, связанных с образованием. Ей достаточно легко пустить волну против своих противников, после чего придется мучительно отбиваться и отмываться. (Впрочем, справедливости ради хочу отметить традиционно корректную реакцию на нашу экспертизу издательств «Просвещение», «Бином», «Дрофа», «Русское слово» и некоторых других). Кроме того, при погружении в затерянный мир педагогики начальной школы, любая попытка включить там свет и назвать вещи своими именами болезненно (и с тем же эффектом) затронет интересы разнообразных групп, до этого спокойно занимавшихся какой-то вредной ерундой. Поэтому ворошить все это противно и опасно. Столь же понятно, что для инстанций, принимающих решения, также – и по той же причине – не составит никакого удовольствия брать на себя ответственность радикальных изменений сложившейся системы. Поэтому трудно надеяться, что они легко и охотно поддержат изложенное выше видение ситуации.
С другой стороны, я убежден, что в столь критических вопросах, как умственное развитие детей нашей страны, наличие и сохранение своего собственного, основанного на подлинной компетентности, мнения и своей принципиальной позиции – это безальтернативный путь, на котором Академия может и должна продемонстрировать свою необходимость и поддержать репутацию, в конечном итоге – оправдать свое существование в качестве уникального и уважаемого субъекта нашего общества.
С наилучшими пожеланиями, В.А.Васильев
)) теперь на каникулах гляну твои ссылки, а то у него почти 4 недели отдыха будет, совсем расслабится. 
